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基于黄金期货价格数据对尖峰厚尾和集聚性的检验

时间:2016-03-03来源: 作者: 点击: 558次



朱震[1],赵月旭

(杭州电子科技大学理学院,浙江 杭州 310018

摘要:本文主要利用美国黄金期货数据为代表,对在金融市场当中存在的尖峰厚尾现象进行实证分析,本文主要用P-P图和K-S检验等对其数据进行分析,最后发现黄金期货市场当中存在尖峰厚尾和集聚性现象。

关键词:尖峰厚尾;P-P图;K-S检验

中图分类号:F224.7 文献标识码:A

1 引言

在金融市场中,发现几乎所有金融数据都存在尖峰厚尾和集聚性现象。但是没有对黄金期货的数据进行比较严谨的数学分析。下面首先对黄金期货当中存在的现象进行统计分析。

    金融资产收益率中最常用的一种模型是独立同分布的正态分布,这个潜在的假定-正态分布在经济学中许多投资模拟。但经过很多实践分析之后发现:现实样本数据的统计性质与该分布有一定的差别,实践结果表明:若短期收益的分布发生轻度倾斜,均值附近的密度函数机会高于正态分布,尾部分布就会厚于正态分布,换句话说就是金融资产收益率分布的尖峰厚尾现象非常明显。  

在金融市场中随着时间变化,价格往往会具有一定浮动,一段时间会很平稳,一段时间会浮动相当频繁,所以在某个时间段内回报率的波动的现象往往会出现连续偏高或偏低的,称之为波动集聚性。外部震荡对金融市场波动效应导致波动集聚现象的产生,在回报率的分布上则表现出尖峰厚尾的特征。

2 对黄金期货数据进行实证分析 

本章首先以美国黄金期货市场交易的观察数据为研究对象并利用统计学的方法对其进行细致的研究和分析,用理论数据来真正说明美国黄金期货市场收益率的是否金融市场那些普遍的现象。

2.1选取黄金期货数据

    以2005年1月3号至2010年12月6号美国黄金期货1501个交易日的收盘价为样本数据,利用统计学知识对其进行检验。日收益率为:

                               

式(2.1)中,为黄金期货第个交易日的收盘价。所以我们会得到1500个收益率。下面我们对黄金期货收益率的正态性和集聚性进行检验。

2.2 正态性检验

1)图检验

  图是根据我们所求变量的经验分布函数和还有指定分布(如正态分布)的经验分布函数之间的关系所绘制的图形。如果我们要检验样本数据是否符合我们所用的分布就可以通过图来检验该样本。当我们所求的数据符合认定分布时,图中绘制的点会呈一条直线。图和的用途完全相同,只是检验方法存在差异。我们用软件对黄金期货收益率进行正态性检验。其中图如图2.1。

图2.1 黄金期货收益率P-P图

    我们从图2.1中可以看出,画出呈现出为型,所以根据性质可以先看出黄金期货收益率不服从正态分布,而且有点厚尾现象。下面我们通过计算其收益率的峰值和偏值来看看是否具有尖峰厚尾。

2)偏值与峰值和检验

计算峰度在所学理论上是用四阶矩来测定。经过大量数据计算证明,图形上的峰度与偶数阶中心矩的大小有一定的关联。虽然我们之前所了解的样本的方差(二阶中心矩)可以反映样本分布的峰度,然而当样本数据的方差相同时反映在图中却是不同的峰度,因此用四阶中心矩来表示分布的尖峭程度。在实际处理数据时,峰度的高低用峰度系数表示并将其定义为四阶中心矩与的比值。然而在用计算峰度系数时我们将四阶中心矩与的比值减去3后的值与0进行比较,如果为0,说明其峰度正态分布相同。大于0,说明它是比正态分布要陡峭。其中峰度系数的公式为:

                                           

    偏度系数)用来度量分布是否对称。偏度正值即偏度系数大于0,表明重尾是在右侧,并且该分布为右偏。偏度负值即偏度系数小于零表明有左侧有重尾,并且该分布为左偏。同上偏度系数为三阶中心矩和标准差的三次方的比值,偏度系数公式为:

                                                     

其中为偏度系数,

下面我们用软件对黄金期货收益率进行模拟得到下面:

表2.1 黄金期货收益率的数据结果

 

数据特征

黄金期货收益率

平均数

0.00079829020487

95% 均值的置信区间

下限

0.00012905556508

上限

0.00146752484466

5% 修整的均值

0.00097924346039

中位数

0.00100337818347

偏斜度

-0.108

峰度

3.945

 

从我们表2.1中得知峰度=3.945,而我们正态分布的=0,从而我们得知,该黄金期货收益率呈现尖峰厚尾现象。

2.3 波动集聚性的检验

1)黄金期货和收益率的时序图

    我们首先想有一个比较直接的了解对黄金期货收益率的波动性,因此我们用软件绘制了指数及其收益率的时间序列图,

 

图2.2黄金期货时间序列图

 

图2.3黄金期货收益率时间序列图

我们从2.2,2.3图中可以看出,指数收益率在某个时间段内很大的波动幅度,而另一个时间段内波动幅度很小。这些现象显示对条件方差而言指数收益率具有一定的序列相关性还存在集聚性现象。为了使结论更加具有说服力和可信度,下面我们为了证明是否具有自相关性还有是否存在集聚性现象,用自相关函数,偏自相关函数和效应检验进行分析。

2)

    相关系数度量的是两个不同事件彼此之间的相互影响程度;而自相关系数度量的是同一事件在两个不同时期之间的相关程度,形象的讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。在时间序列分析分析中,对于时间序列,任取,定于为序列的自协方差函数:

                         

定义为时间序列的自相关系数,简记为ACF

                        

其中,E表示数学期望,D表示方差。

利用求出黄金期货收益率的自相关()和偏自相关系数(

结果如图2.4,2.5图:

 

图2.4 黄金期货收益率的自相关图

图2.5 黄金期货收益率偏自相关系数图

在黄金期货收益率的自相关系数和偏自相关系数图2.4和2.5中,信任上限和信任下限在图中我们已经用直线画出,由图形可以知道,不考虑第2项,全部的自相关系数和偏自相关系数的绝对值都位于所画的临界值范围内,因此我们从理论黄金期货实了该收益率序列相关性不显著。

3 结语

通过对黄金期货指数和其收益率的基本统计描述,我们可以从图中发现:收益率既不服从正态分布,而且存在集聚性现象,尖峰,厚尾现象,所以传统的模型已经难以刻画出金融市场的特征。

参考文献

[1]卢方元.金融资产收益率波动的统计特征[J].统计与决策,2005,(2).

[2]秦拯,陈收,邹建军.VaR 模型的计算方法及其评析[J].系统工程学报,2005,(7).

[3]陆懋祖.高等时间序列经济计量学[M].上海:上海人民出版社,1999.

[4]陈希孺. 概率论与数理统计[M].北京:科学出版社,2002.

 



基金项目:国家自然科学基金资助项目(61473107,61273093)

1作者简介:朱震(1990-),,,山东济宁人,杭州电子科技大学研究生,统计推断.

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