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一张表搞定数制转换,你get到了吗?

时间:2016-07-28来源: 作者: 点击: 164次



摘要:数制转换是计算机科学中的基础知识,也是全国计算机等级考试一级MS Office考试大纲中要求掌握的知识,本文介绍了如何用一张表完成各种数制间的转换,从而取代复杂的、容易混淆的传统数制转换方法,使考生们能快速掌握这种数制转换方法,不再为参加全国计算机等级考试题中的数制转换题担心,为顺利通过考试打下基础。

关键词:数制转换 二进制 八进制 十进制 十六进制

数制转换是计算机科学中的基础知识,相关计算机科学的专业教材都有介绍,2013年改版的全国计算机等级考试(以下简称全国等考)一级MS Office考试大纲中关于计算机基础知识部分的考试内容第2点(计算机中数据的表示、存储和处理)中也包含了数制转换知识。

数制转换对于参加全国等考一级MS Office的考生而言是个难点,2013版全国等考一级MS Office中在考生作答选择题时,键盘被锁死,只能用鼠标操作,不能再像以前版本可以借助电脑中的计算器程序解答数制转换题。虽然传统的数制转换方法大体分为按权展开和除基取余法,但很多非计算机专业的考生对何时用何法、基数确定等容易混淆,如何用更简便的方法进行数制转换?本人在十几年的《计算机应用基础》课程教学中总结出用一张表可以搞定数制转换,考生们再也不用为考级中数制转换考题担心了。这张神奇的表格如下:

位数排列规律

整数从低位向高位

小数点

小数从高位向低位

二进制位数

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

小数点

1

2

3

二进制值

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

对应的十进制值

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

0.5

0.25

0.125

二进制转换成十进制的规律

256*2

128*2

64*2

32*2

16*2

8*2

4*2

2*2

1*2

1

1/2

0.5/2

0.25/2

这张表中列出了二进制数转换成十进制数的规律,简单说就是二进制整数部分低位乘2等于高位的值,小数部分高位除2等于低位的值。考生只用记住或考试中在草稿纸上先列出表中第3行二进制值和第4行对应的十进制值就可以随心所欲地进行数制转换了。

数制转换一般涉及到二进制、八进制、十进制、十六进制等数制之间的相互转换,如何利用上面的表格进行数制间的转换?

一、二进制数与十进制数间的转换

1、二进制数转换成十进制数

1:二进制数101001.11转换成十进制数是?

解:本题中二进制值整数部分从低位向高位依次出现的是第146位,小数部分从高位向低位依次出现的是第12位。计算时只用从上面的表中找出对应的十进制值相加即可。二进制整数部分第146位分别对应的十进制值是1832,二进制小数部分第12位分别对应的十进制值是0.50.25,所以二进制数101001.11转换成十进制数=1+8+32+0.5+0.25(41.75)10

2、十进制数转换成二进制数

2:十进制数100.7转换成二进制数(保留2位小数)是?

解:本题中整数部分可以从上表的第4行对应的十进制值中凑齐100,即10064+32+464324三个数值分别对应表中二进制值整数部分的第763位,所以十进制数整数100转换成二进制数整数=(1100100)2

本题中小数部分(全国等考一级MS Office中一般不涉及小数转换)从上表的第4行对应的十进制值中凑齐小数部分0.70.5+0.125+0.0750.50.125分别对应表中二进制值小数部分的第13位,所以十进制数100.7转换成二进制数(保留2位小数)=(1100100.10)2。如果题目要求转换后保留小数为3位,则结果(1100100.101)2

二、二进制数与八进制数间的转换

八进制数的基数为8,由012345678个数字组成,逢81,而3个二进制数的最大值为7,因此二进制数转换为八进制数时,采用以小数点为界分别向左右两边每3位一组分组的方法进行,不足3位的整数在高位补0,小数在低位补0;八进制数转换为二进制数时,只需将八进制数的每1位分别变成二进制数的3位就可以了,不足3位的统一在高位补0。转换过程中,每组应视为独立的值进行计算。

1、二进制数转换为八进制数

3:二进制数1001101.11转换成八进制数是?

解:本题中二进制数1001101.11以小数点为界向左右两边每3位一组分组后为:001001101 . 110(不足3位,整数在高位补0,小数在低位补0)。对照上表,分别得值114+154+26(每组独立查值),所以二进制数1001101.11转换成八进制=(115.6)8

2、八进制数转换为二进制数

4:八进制数365.2转换成二进制数是?

解:本题在计算时只需将八进制数365.2中的每1位分别变成二进制数的3位就可以了,对照上表32+1)、64+2)、54+1.2分别对应011110101.010(不足3位在高位补0,每组独立查值),所以八进制数765.2转换成二进制数=(11110101.01)2(最高位的0和最低位的0无意义)。

三、二进制数与十六进制数间的转换

十六进制数的基数为16,由012345678910111213141516个数字组成(其中10-15的值分别用ABCDEF表式),逢161,而4个二进制数的最大值为15,因此二进制数转换为十六进制数时,采用以小数点为界分别向左右两边每4位一组分组的方法进行,不足4位的整数在高位补0,小数在低位补0;十六进制数转换为二进制数时,只需将十六进制数的每1位分别变成二进制数的4位就可以了,不足4位的统一在高位补0。转换过程中,每组应视为独立的值进行计算。

1、二进制数转换为十六进制数

5:二进制数110000.101转换成十六进制数是?

解:本题中二进制数110000.101以小数点为界向左右两边每4位一组分组后为:00110000.1010(不足4位的整数在高位补0,小数在低位补0),对照上表,分别得值2+1308+210(每组独立查值),所以二进制数110000.101转换成十六进制数=(30.A)1610A表式)。

2、十六进制数转换为二进制数

6:十六进制数AC3.2D转换成二进制数是?

解:本题在计算时只需将十六进制数AC3.2D中的每1位分别变成二进制的4位就可以了,对照上表A8+2)、C8+4)、32+1.2D8+4+1)分别对应101011000011.00101101((不足4位在高位补0,每组独立查值),所以十六进制数AC3.2D转换成二进制数=(101011000011.00101101)2

四、十进制数与八进制数或十六进制数的转换

1、十进制数转换为八进制数或十六进制数

先按上表把十进制数转换为二进制数,再将二进制数采取34位分组的方法转换为八进制数或十六进制数,计算方法同上,从而实现十进制数转换为八进制数或十六进制数。

2、八进制数或十六进制数转换成十进制数

先把八进制数或十六进制数转换为二进制数,采取每1位分别变成34位的方法,计算方法同上,再由二进制数转换为十进制数(对照上表),从而实现八进制数或十六进制数转换成十进制数。

一张表就能完成各类常用数制的转换,再也不用去想什么时候该用按权展开法,什么时候该用除基取余法,这种方法你学会了吗?

 [参考文献]

[1]张宏洲 数制转换的简便方法 [J].铜陵职业技术学院学报,2006(3).

[2]李明 大学计算机基础中数制转换两种新方法 [J].电脑知识与技术 2011(12)

作者简介:刘建荣,女,1965年出生,汉族,管理学学士学位,副教授;湖北三峡职业技术学院电子信息学院,邮编443000;研究方向,教育教学;地址,湖北宜昌市西陵区东山大道合美通讯广场;电话:13886705933

 

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