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计算思维的培养的基石《离散数学》

时间:2016-09-05来源: 作者: 点击: 198次

林捷1 刘云翔2

1上海应用技术大学  上海  中国

2上海应用技术大学  上海  中国

摘要

随着人工智能的发展,可学习的机器人是现在一个研究的重要方向。所以计算思维这个思路是计算机界新的研究理论,而如何把人类的思维植入到计算机中,成为计算机的思维,这是以后研究的方向和重点。《离散数学》作为逻辑思维的基础,如何教好和学好这门课程是培养优秀的计算机人材的重要一步。

关键字:

计算思维;离散数学;教学方案

Cornerstone of Developing Thought of "Discrete Mathematics"

Lin jie1, Liu yun xiang2

1Shanghai Institute of Technology  shanghai china

2Shanghai Institute of Technology  shanghai china

Email:jsjlj@sit.edu.cn Address: Shanghai Fengxian Seaspray Road 100 Zip Code: 201418

 

Abstract:

With the development of artificial intelligence, robots can learn important direction is now a research.Therefore, computational thinking this idea is new research in theoretical computer industry, and how the human mind implanted into the computer, the computer becomes thinking, this is the direction and focus of future research."Discrete Mathematics" as the basis of logical thinking, how to teach and learn in this course is an important step in cultivating outstanding talent of the computer.

Keywords

computational thinking; Discrete MathematicsTeaching program

 

1.  引言

随着201639日至15日在韩国首尔进行的韩国围棋九段棋手李世石人工智能围棋程序阿尔法围棋”(AlphaGo)之间的五番棋比赛,最终结果是人工智能阿尔法围棋以总比分41战胜人类代表李世石。人工智能再次被成为计算机界的焦点。对于机器人智能学习的能力开发也是计算机界现在最火热的问题,计算机是否能进行自我的学习,这还是依赖人类能否把自己大脑写成一个程序,放入机器人的芯片中。这时计算思维的概念再次被推到计算机理论界的前沿。

2.  计算思维概述

计算思维[1]是美国卡内基·梅隆大学计算机科学系主任周以 真教授在美国计算机权威期刊《Communications of the ACM》杂 志上给出的概念,它被公认为近十年来最具有基础性、长期性的 重 要 思 想 。计 算 思 维 概 念 一 经 提 出 就 引 起 了 学 术 界 和 教 育 界 广 大学者的深切关注。学术界主要关注的是如何利用计算思维改 变 传 统 的 思 考 问 题 方 式 ,进 而 促 进 相 关 领 域 的 创 新 能 力 培 养 , 而教育界主要关注如何在人才培养过程中加强计算思维能力的 培 养 。近 年 来 ,国 内 外 许 多 计 算 机 教 育 者 对 计 算 思 维 进 行 了 深 入研究。中科院自动化所王飞跃教授率先将国际同行倡导的计 算思维引入国内,王教授翻译了周以真教授的《计算思维》一 文,[2]撰写了相关的论文《计算思维与计算文化》。中国科学院计 算 所 李 国 杰 院 士 提 出 :“ 计 算 思 维 是 运 用 计 算 机 科 学 的 基 础 概 念 求 解 问 题 、设 计 系 统 和 理 解 人 类 行 为 ,它 选 择 合 适 的 方 式 陈 述 一 个 问 题 ,对 一 个 问 题 的 相 关 方 面 建 模 ,并 用 最 有 效 的 办 法 实现问题求解。”[3]孙家广院士在《计算机科学的变革》[4]一文中 明 确 指 出 :“ ( 计 算 机 科 学 界 ) 最 具 有 基 础 性 和 长 期 性 的 思 想 是 计算思维。中国科学院计算技术研究所研究员徐志伟总工认 为:“计算思维是一种本质的、所有人都必须具备的思维方式, 就 像 识 字 、做 算 术 一 样 ; 2 0 5 0 年 以 前 ,让 地 球 上 每 一 个 公 民 都应具备计算思维的能力。在国外,美国NSFPurdueDuke PrincetonCMU等机构学府对于计算思维都有较多的讨论,他 们普遍认为计算机专业的核心课程应结合计算思维开设,同时 为非计算机专业开设CS导论性质的课程。一些教学实践工作者 将计算思维的思想和概念引入到计算机教学过程,希望以计算思维驱动计算机学科的教学和课程改革。[6,7]

众所周知计算机是一个把数学逻辑实现成机器的学科,所以计算思维的基础就是逻辑思维,而逻辑思维的训练就是离散数学这门课。他把数学中关于逻辑思维训练的基础数学集结起来,可以说是计算思维训练的基础。虽然这门课程很古老,但是在开创计算机人的逻辑思维模式是功不可没。

因此,以离散数学课程的知识点为载体,如何将计算思维能力培养融入离散数学课程教学过程中,来提高学生运用计算思维方法抽象问题、进行问题求解和形式化描述的能力,达到培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力的目的,对离散数学课程教学改革是一个富有挑战性的研究课题。

3.  《离散数学》的逻辑思维精髓

经典的离散数学一把课程分为几个篇章,第一个篇章数理逻辑,第二个篇章集合论,第三个篇章代数系统,第四个篇章图论,这是普遍的离散数学课程的分配方法。

第一篇章主要是训练逻辑思维,该篇章中也是微电子技术的理论基础,尤其一阶逻辑这个环节的训练,在提高学生的思维逻辑上是一个台阶。第二章集合中的重点是关系的运算,关系运算中函数关系的介绍是关系运算中的难点和关键点,很多学校忽略了这个点的学习。在代数系统的这个篇章中,在次把思维逻辑拔高,在大量的证明题中,让学生感到课程的难度,尤其在群的章节,各种证明,让学生在痛苦的学习中理解如何用逻辑考虑问题 。图论的篇章把计算机上升到二维考虑,如何解决二维的问题,这也是为数据结构的 学习打下理论基础。所以可以看出这门课程内容的分配是以训练学生的逻辑思维为主线的,而且以以往的教学经验看出来,每个环节的难点就是提高的关键点,突破难点的学生在逻辑思维上得到很大的进步,没有突破的学生,在后继课程的学习上体现出明显的弱点。

而在每篇的重点环节中,我的教学经验感觉是,一阶逻辑的、关系的函数和代数系统中的群是逻辑思维训练的加强点。在这些点上学的好的学生明显体现出在后继课程的逻辑思维能力的优势,在对毕业后的学生的了解,在学习新的软件和语言的能力上也表现的比其他学生突出。所以这些点加强学习对学生的逻辑思维的突破是很有帮助的。

4.  针对计算思维制定《离散数学》新的教学方案。

由于大学缩减课时的现象,很多学校对一些专业基础课程也进行了压缩,现在的计算机学生的离散数学课时量大致三种状态64学时,56学时和48学时。以我的教学经验来看,前两种学时适合本科学生的学习,后一种适合高职学生和电子系和机电一体化的学生学习,也可以开设公共选修课程,来减少专业基础课的学时压力。

关于64课时适合那些基础学时多的学校试用,课时分配上也比较宽松,所以这是目前压缩课时后最合理的学时,内容和课时的分配参照下表。

 

篇章

章节

重点

掌握

数理逻辑

 

命题逻辑

内容

学时

内容

学时

命题符号化及联结词、命题公式及分类、 等值演算、对偶与范式、推理理论

8

联结词全功能集

2

一阶逻辑

内容

学时

内容

学时

一阶逻辑的基本概念、一阶逻辑公式及解释、等值演算和前束范式等等

8

习题课

2

集合论

集合基本概念

内容

学时

内容

学时

集合基本运算、集合基数计算

1

集合基本概念

1

二元关系

内容

学时

内容

学时

序偶与笛卡儿积、关系及表示、关系的运算、关系的性质、关系的闭包、等价关系和划分、序关系等等

8

集合基数和习题课

2

图论基础

集合基本概念

内容

学时

内容

学时

图的定义及相关术语、通路 回路 图的连通性等等

4

 

 

内容

学时

内容

学时

无向树、根树及其应用

4

习题

2

典型的图

内容

学时

内容

学时

欧拉图、哈密顿图、平面图

4

习题

2

代数系统

集合基本概念

内容

学时

内容

学时

二元运算和性质、代数系统

3

代数系统的同态

1

几个典型的代数系统 

内容

学时

内容

学时

半群与群、子群、循环群和置换群等等

4

商群和同态基本定理和习题

2

格和布尔代数

内容

学时

内容

学时

格与子格、特殊格

4

布尔代数、习题

2

对于56学时的课程可以把《格和布尔代数》这部分删去,然后商群和同态这部分也可以删除,因为这个地方难度大,虽然对学生的训练是有必要的,但是比起其他的章节他的重要性没体现的那么明显。这也是舍车保帅的做法。对于48学时的课程,把代数系统整个部分都删除,可以开一门这方面的选修课来辅助这个课程的学习。

5.  结束语

离散数学这门课程在计算机领域的重要性不言而喻,在现在大量的压缩课时的情况下,如何教好和学好这门课也是一个重要的问题,第一部分容易被大家忽略,认为课时可以放少,但是根据教学经验,这是学生逻辑入门的开始,课时放长容易让学生慢慢走入离散数学的世界,这样在后面的学习速度会容易和加快。离散是计算思维学习的基础,有了良好的逻辑思维才能进一步把自己的思维灌注到程序里,才能为未来的计算思维的发展和实现作出贡献。

参考文献

[1]Jeannette M.Wing.Computational Thinking[J].Communications of ACM,2006,49 (3):33-35.

[2] 周以真 . 计算思维 [J]. 中国计算机学会通讯 ,2007,3(11).

[3] 李国杰 . 计算思维不仅仅属于计算机科学家 [N]. 大众科技 报 ,2009-08-02(B01).

[4] 孙家广. 计算机科学的变革 [J]. 中国计算机学会通讯 ,2009,2.

[5] 廖伟志 , 李文敬 , 王汝凉 . 计算思维在离散数学课堂教学中的应 用 [J]. 计算机科学 ,2008,35(11).

[6] 廖伟志 , 李文敬 , 王汝凉 . 基于培养学生计算思维的任务驱动式离散数学教学模式研究 [J]. 学科建设与教学改革 ,2009,(21).

[7] 李芳 , 李一媛 , 杨兵 . 计算思维在《图像处理》课程中的实践及 应用 [J]. 计算机科学 ,2008,35(11).

 

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