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基于卡尔曼滤波的GPS/BDS组合伪距差分

时间:2016-09-05来源: 作者: 点击: 202次


算法与实现

 

丁仕军, 王观鹏, 李亚虎, 陈建忠

(山东省国土测绘院,山东 济南 250102

 

摘要:本文在阐述了伪距差分定位原理,分析并讨论了GPS和BDS在时间系统和坐标系统上的不同之处后,引入了卡尔曼滤波方法,实现了基于卡尔曼滤波的GPS/BDS组合伪距差分,将其与最小二乘方法进行比较。实验结果表明:基于卡尔曼滤波的GPS/BDS伪距差分的定位精度能达到分米级,基于卡尔曼滤波的伪距差分定位精度都要高于使用最小二乘方法进行定位的精度。

关键词:GPS; 北斗导航定位系统; 伪距差分; 卡尔曼滤波

中图分类编号:P228.4 文献标识码:A

Pseudo range Differential Algorithmand achievement Combined GPS/BDS Positioning Based on Kalman Filtering

Abstract: This paper expatiates on the principle of pseudorange differential positioning, analyzes and discusses the difference of between GPS and BDS in time system and the coordinate system, besides, the kalman filtering method is introduced, the pseudo range differential algorithm combined GPS/BDS positioning based on kalman filtering is achieved, and compared with the least-square method. The experimental results show that: the pseudo range differential algorithm combined GPS/BDS positioning based on kalman filtering can achieve decimeter level, it’s accuracy is higher than that method using the least squares method for positioning precision.

Key words: GPS; COMPASS; Pseudo range Differential; Kalman filtering

0引言

由于单系统定位存在的一些缺点,如参与定位解算的卫星数量必须大于等于四颗,在复杂恶劣的环境下表现不稳定等情况。因此,利用拥有较多可视卫星的多系统以消除单系统定位的缺点成为了当下的研究热点。另外,因为GNSS(Global Navigation Satellite System,GNSS)在定位过程中包含了许多误差源,尤其是测量随机误差和卫星的几何位置误差。这些误差利用传统的最小二乘法很难消除,而滤波算法是减小GNSS定位随机误差的重要方法,利用非线性滤波方法可消除多种随机误差,从而使得导航系统定位精度得到提高。本文主要研究GPS和BDS的双系统融合定位,并采用卡尔曼滤波算法对伪距差分定位进行了验证,并将其与最小二乘方法进行了比较与分析。实验表明,基于卡尔曼滤波的GPS和BDS两种系统融合,能得到较高精度的定位结果。

1GPS/BDS时间系统和坐标系统的统一

1.1 GPS/BDS时间系统的统一

GPS使用的时间系统即GPS时,它是由GPS的地面监控系统和GPS卫星中的原子钟建立和维持的一种原子时,其起点为1980年1月6日0时0分0秒。GPS系统时是一个连续的时间标度,不会涉及到闰秒。GPS时与国际原子时(TAI)总会有19s的差异,即TAI-GPST≈19s。在起始时刻,GPS时与协调世界时(UTC)对齐,这两种时间系统所给出的时间是相同的。由于UTC存在跳秒,因而经过一段时间后,这两种时间系统中就会就会相差n个整秒,n是这段时间内UTC的积累跳秒数,将随时间的变化而变化。

北斗卫星导航系统的系统时间叫做北斗时,它与GPS系统时一样,均以原子时为基础。北斗时关于秒长的定义与GPS时一致,不存在闰秒的问题。北斗时从2006年1月1日0时起开始计数。

北斗时和GPS时均是采用原子时,两个系统时关于秒长的定义也是一致的,

不存在闰秒的问题。两者的主要区别在于两者的起算点不一样。在整周上相差1356周,在整秒上两个系统相差了14秒[1]

1.2 GPS/BDS坐标系统的统一

GPS使用世界大地系1984(WGS84)作为坐标系,北斗卫星导航系统采用的空间坐标系是CGCS2000,两者关于坐标系的原点、尺度、定向及定向演变的定义都相同的。两个坐标系的主要不同在于参考椭球的扁率f有微小的差异,而这种差异在当前的测量精度水平中可以忽略,鉴于在坐标系定义和实现上的比较,可以认为在相同历元下CGCS2000和WGS-84在坐标系的实现精度范围

内,两者的坐标是一致的[2]

2 伪距差分定位数学模型

GNSS伪距差分系统由1台基准站GNSS接收机和1台或多台流动站GNSS接收机组成,基准站GNSS接收机安置在已知坐标点上。

伪距定位观测方程为[3][4]


其中,为第i颗卫星观测瞬间在空间的位置,(XYZ)T为接收机观测瞬间在空间的位置。为t时刻的伪距观测值,Vion为电离层延迟改正,

Vtrop为对流层延迟改正,Vrel为相对论效应、Vsag为地球自转改正,为接收机改正,为卫星钟差改正。

图片1

图1GNSS伪距差分

线性化的观测方程如下:


其中,

伪距差分观测方程如下:


可列出的误差方程式为:

        

式中,。

3  卡尔曼滤波原理

卡尔曼滤波方法是一种时域方法,对于具有高斯分布噪声的线性系统,可以得到系统状态的递推最小均方差估计。卡尔曼滤波是一种具有无偏性的递推线性最小方差估计,即估计误差的均值或数学期望为零。由于在确定了系统的初始状态后,它无需存储大量的历史观测数据,借助于系统本身的状态方程,根据前一时刻的状态估值和当前时刻的观测值,即可推算出新的状态估值,便于实时处理观测成果。因此,卡尔曼滤波被广泛应用于航天器的导航、GPS动态定位、星载GPS低轨卫星定轨等动态测量系统中[5~8]

基本的卡尔曼滤波器是假设在线性条件下的,但在实际的运用过程中,这个条件太过于苛刻,被观测物体的位置、速度、加速度等观测量常常含有非高斯的复杂噪声,它的状态方程也往往是非线性的,在这类情况下线性的卡尔曼滤波器很难得到实际的运用。最佳的处理这类情况的方法是对它的条件后验概率做出详尽的描述,依然难以实用,因此,人们提出了一些次优的方法,主要的核心思想有两条[9]

(1)非线性问题化简或者转化到线性问题进行解决;

(2)对数据进行采样,借鉴信号处理的方法,近似非线性分布。

本论文中使用的是前文提到的第一种途径,首先把研究的非线性问题提取出来进行泰勒展开,保留其一阶项进行滤波,并舍弃其他项,由此把原来很难解决的非线性问题,变成易于计算和应用的线性问题[9]

本文中卡尔曼滤波运用的主要方程式如下[10]

 

 

 

 

其中,xk是历元tk时刻的预测状态向量,Qk是与之对应的协方差矩阵。

Kk是卡尔曼增益,Bk是观测方程的系数矩阵,Rk是测量噪声的协方差矩阵。

4  实例分析

本算例使用一组GPS/BDS双系统的静态观测数据对文中算法进行验证,该组数据采集时间为2013年3月17日1:10-14:50,采样间隔为15s,基线长度约5.5km,基准站和移动站周围观测环境良好。

图2中的三幅图分别为GPS伪距差分在协议地球坐标系X、Y、Z方向的偏差的图像,图像的横轴为观测历元数。从图2可看出,GPS伪距差分坐标分量X、Y、Z的偏差绝对值基本小于4m,主要集中在-2m~2m之间浮动。

图2GPS伪距差分

图3中的三幅图分别为BDS伪距差分在协议地球坐标系X、Y、Z方向的偏差的图像,图像的横轴为观测历元数。从图3可看出,伪距差分坐标分量X、Y、Z的差值绝对值基本小于8m,三个方向的偏差均浮动比较大。通过图2图3对比,总体来说,BDS伪距差分定位精度比GPS伪距差分定位精度稍差。

图3BDS伪距差分

图4中三幅图分别为GPS/BDS伪距差分在协议地球坐标系X、Y、Z方向的偏差的图像,图像的横轴为观测历元数。从图4可看出,GPS/BDS伪距差分坐标分量X、Y、Z的差值绝对值基本小于3m。对比图2、图3和图4可看出,GPS/BDS伪距差分的定位精度相较于单系统(无论是GPS还是BDS)伪距差分有明显的提高。

图4  GPS/BDS伪距差分

图5中的三幅图分别为基于kalman滤波的GPS/BDS伪距差分在协议地球坐标系X、Y、Z方向的偏差的图像。从图5可明显看出,与仅利用最小二乘法的伪距差分相比,进行了卡尔曼滤波后的伪距差分精度有了很大的提高,能达到分米级。

图5   基于卡尔曼滤波的GPS/BDS伪距差分

 

5结束语

通过对使用最小二乘方法的GPS伪距差分、BDS伪距差分、GPS/BDS伪距差分和基于kalman滤波的GPS/BDS伪距差分比较分析,可得到如下结论:

(1)多系统融合与单系统相比,观测卫星数增加,能够获得更稳定可靠、更精确的定位结果。

(2)基于kalman滤波的GPS/BDS伪距差分求解得到的坐标改正值定位精度能达到分米级,相比于最小二乘方法的GPS/BDS伪距差分定位精度提高很多。

参考文献:

[1]王世进, 秘金钟, 谷守周, 等. BDS/GPS 组合相对定位方法及精度分析[J]. 测绘通报, 2014( 5) :1-4.

[2]党亚民, 成英燕, 薛树强. 大地坐标系统及其应用[M]. 北京: 测绘出版社,2010: 154-157.

[3]胡文涛, 徐国杰. 基于单点定位的伪距双差研究及程序实现[J]. 测绘信息与工程, 2009, 34(6): 9-10.

[4]李征航, 黄劲松.GPS测量与数据处理[M]. 武汉: 武汉大学出版社, 2005.

[5]文援兰. 航天器精密轨道抗差估计理论与应用的研究[D]. 长沙: 国防科技大学, 2001

[6]徐天河, 杨元喜. 改进的Sage自适应滤波方法. 测绘科学, 2000, 25(3): 22-24.

[7]杨元喜. 抗差估计理论及其应用[M]. 北京: 八一出版社, 1993.

[8]胡国荣. 星载GPS低轨卫星定轨理论研究: [D]. 武汉: 中国科学院测量与地球物理研究所, 1999.

[9]潘泉, 杨峰,叶亮, . 一类非线性滤波器UKF综述[J]. 控制与决策, 2005, 20(5): 481-485.

[10] Paul Zarchan. Fundamentals of Kalman Filtering A Practical Approach, Second Edition [M]. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2005.

 

作者简介

丁仕军(1981-),男,山东日照人,工程师,主要从事卫星定位数据处理工作。

 

本刊创刊于1982年,是由自治区科技厅主管、自治区科技信息研究院主办,由自治区科技情报学会协办、国内外公开发行的省级综合性科技刊物,是反映内蒙古自治区科技与经济发展的窗口。杂志入选《中国期刊全文数据(CJFD)》全文收录期刊和《中国学术期刊综合评价数据(CAJCED)统计刊源期刊,《中国核心期刊(遴选)数据库》收录。本刊是公开发行的综合性科技期刊,为月刊,大16开本。本刊坚持以科技创新为目标,融科技、经济、信息、产业、市场为一体,是促进科技成果转化、推动科技进步、加强技术创新,促进经济发展的专业性期刊。