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由“2016年新课标数学Ⅲ卷第18题”引发的思考

时间:2016-10-27来源: 作者: 点击: 71次


      云南省个旧市第二中学  661000    张蕊娟

【摘要2016年的高考已经结束,也就意味刚带完高三的一线教师要进一步研究高考题,并根据高三一年的复习经历以及考生的考试情况来进行反思总结,以便今后把好的经验、好的方法用到教学中。

【关键词】变量;线性回归方程;相关系数

一、试题呈现2016年新课标数学Ⅲ卷第18题

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

 

Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合yt的关系,请用相关系数加以说明;

Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:参考数据:,≈2.646.

参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

二、考生对试题的反馈

2016年6月7号下午考完数学,普遍考生对试题的反应“数学太难了!”,特别是生源较差的学校的考生对考题中18题反应强烈,“18题都做不来,完了!”、“因为计算18题导致后面的答题好几题都没做,最后18题也没算出来。”、“18题很变态,平时练的排列组合呢?条件概型、古典概型、几何概型呢?二项分布、超几何分布呢?频率直方图呢?”、“平时都没见过那个相关系数的公式”等等。对于生源较差的学校,教师都在恨抓概率题,学生也主要靠概率题得分,而本次高考中18题的得分率比预期要低很多。

三、试题分析

试题以考生熟悉的生活垃圾无害化处理量为载体,给出了2008年至2014年生活垃圾无害化处理量的折线图,旨在考查考生通过统计图进行数据分析的能力。本题的折线图是在平时常见的散点图基础上完成的,也是试题的一个创新点,而散点图是数据分析的基本工具,回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计的常用方法。试题以散点图和回归分析作为基本考查点,并结合相关系数来说明回归分析模拟的效果,旨考查考生综合运用所学统计知识解决实际问题的能力。本题其实就是套公式,尤其是在试卷当中给你公式的情况下,我们就代入运算即可,担心考生考场上没有时间计算,相应的计算都已给出。

四、引发的两点思考

(一)教师对线性回归方程、相关系数的知识是否重视,对公式的剖析是否到位,是否仔细研究考试大纲和历年考试真题

2012年全国课标文科卷第3题考到相关系数,在2014年课标理科Ⅱ卷考到线性回归分析并且给出的公式与今年一致。在2016年全国卷高考考试大纲的第139页对考生提出对变量的相关性两个要求:(1)会做两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系;(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)。在154页题型示例第9题出现与今年考题类似的题型如下:

 (考纲)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中抽取一个容量为8的样本进行分析。

    Ⅰ)如果按性别比例分成抽样,可以 得到多少个不同的样本?

Ⅱ)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:60,65,70,75,80,85,90,95,物理分数从小到大排序是:72,77,80,84,88,90,93,95。

 ⅰ)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学成绩和物理成绩均为优秀的概率;

  ⅱ)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学分数x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分数y

72

77

80

84

88

90

93

95

根据上表,用变量yx的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间线性关系的强弱。如果具有较强的线性相关关系,求yx的线性回归方程(系数精确到0.01):如果不具有线性相关关系,请说明理由。

附注:参考公式:相关系数回归方程,其中

是与对应的回归估计值。

参考数据:        

题中第(Ⅱ)题的第(ⅱ)题与考题类似,若教师认真研读考纲并对学生加强训练,大部分考生也不至于在考试中惊慌。

(二)教师在平时的教学中是否注重培养考生的观察能力、数据处理能力、迁移能力

     考题中把以往常见的表格数据用折线图来代替,很多考生无法提取数据就算不出,还有些考生对求和符号理解不到位导致算不出,导致给出的参考数据用不上。还有些考生线性回归方程平时练得多、考的多会做,但相关系数公式几乎没练过,也没见过就不会做,对于这些考生他们只看到相关系数公式很复杂,就不会去观察与回归方程的公式的联系,两公式的分子都一样,分母不同的参考数据都给出了,所以一般情况下线性回归方程会做,相关系数也会做。这足以说明大部分考生在平时的复习中不注重知识的迁移,搞题海战术。

2016年新课标数学Ⅲ卷第18题引发的两点思考要引起我们一线线教师的注意,特别是生源较差的学校的一线教师,在今后的高考备考中要仔细研究考试大纲,在平时的教学中注重培养考生观察能力、数据处理能力、知识迁移能力以及综合分析问题的能力,让考生在考场中尽可能发挥出自己的潜能。

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