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欠采样对数字全息再现像的影响

时间:2016-10-27来源: 作者: 点击: 275次

李兴华,王太荣,旷雨阳,李东翔

(安顺学院 数理学院 贵州 安顺 561000

摘要:数字全息中,光电传感器的分辨率(采样间隔)对全息再现结果有着至关重要的影响。本文从衍射原理出发对数字全息再现过程中,欠采样对再现结果的影响做了讨论,并给出了在既定观察面尺寸、再现距离下,采样间隔与再现质量之间的定量的关系,从而为数字全息再现CCD的选择提供一定的参考依据。

关键词:数字全息;欠采样;再现光场

Effection of under sampling on reconstructed image in digital holograph

Li Xing-hua,Wang Tai-rong , Kuang yu-yang, Li dong-xiang

Institute of mathematics and Physics, An shun, gui zhou 561000

Abstract: The resolution of the photoelectric sensor (sampling interval) has a very important influence on the result of the holographic reconstruction in Digital holograph. In this paper, the effect of the under sampling on the reconstructed results is discussed from the point of view of the diffraction principle, and The quantitative relationship between the sampling interval and the reproduction quality is given under the given observation surface size and the reconstruction distance. So as to provide a reference for the choice of digital holographic reconstruction CCD.

Key words: Digital holography; under sampling; reconstructed light field


1.引言

数字全息作为一种重要的光学测量手段,被广泛的应用于医学,生物,粒子场测量等领域[1,2,3,4]。数字全息中一个关键过程就是光波的记录,即用光学传感器如CCDCMOS记录光波信息,但是受光学传感器分辨率限制、光波空间频率过高等因素影响,就会发生欠采样[5,6],欠采样的发生直接影响再现像效果,或再现像完全失真,从而导致测量精度的降低,甚至无法进行测量。所以对欠采样情况的探讨一直是个热点,主要集中于欠采样下,如何进行相位展开等问题,如文献[7,8],但是关于欠采样与再现像像质的定量关系的讨论文章较为少见,本文就从衍射理论出发,讨论欠采样发生的原因,以及对再现像的具体影响。

2.衍射原理

为物平面光波复振幅,沿方向经距离d的衍射到达观测平面x,y的光波复振幅通常由菲涅耳衍射积分表出

式中,为光波长,,该式展开后可以得到:

与熟知的二维傅里叶变换式进行比较可以发现,衍射过程是,

的傅里叶变换,但变换结果还要乘以一个二次相位因子。

3.采样间隔对全息再现像的影响

全息再现本质上是全息图的衍射,对于数字全息而言,全息图又被光电传(CCD)感器所离散[9,10],所以数字全息再现过程,就是离散化后全息图的衍射,离散过程(即采样过程)则通过全息图乘以二维的梳妆函数完成,采样间隔决定了分辨率。采样间隔越小分辨率越大,采样间隔越大分辨越小,所以采样间隔对全息再现有着非常重要的影响。

如果设为全息图的光强分布函数,设梳妆函数为:

分别为梳妆函数沿X轴Y轴方向周期(采样间隔),全息图被离散后光强分布则为:此时全息图衍射就是函数:

的二维傅里叶变换,若表示傅里叶变换算符,则有:

,根据傅里叶变换性质,函数乘积的傅里叶变换等于各自函数傅里叶变换的卷积,以X轴傅里叶变换为例,,由傅里叶变换性质知,梳妆函数傅里叶变换的结果依然为梳妆函数,其自变量为频率,函数周期为,所以上式傅里叶变换结果是频谱函数被嵌在周期为的梳妆函数上,如果函数频域带

宽大于时,则全息图频谱

会出现混叠,如果频域小于时,虽然可以避免频谱混叠,但是会丢失高频信息(漏频),当频谱函数带宽恰等于时,既不会出现频谱混叠,也不会出现漏频现象。

设全息中观察面尺寸为,再现距离为,衍射尺寸为,由衍射原理知,观察面坐标就对应于频谱,,由于观察面尺寸为,决定了频谱带宽为,而由于衍射原理,全息图再现本质上是全息图的衍射,对于数字全息而言,全息图是被光电传感器如CCD或COMS所离散即被采样,等效于全息图与梳妆函数的乘积,所以由衍射原理知全息图的再现过程为二维傅里叶变换,即

为简单起见现以一维傅里叶变换进行讨论,由傅里叶变换性质知,函数乘积的傅里叶变换等于各自函数傅里叶变换的卷积,则有:

,而梳妆函数频谱依然为梳妆函数,频谱坐标上其间隔为,由耐斯特采样定理得知,若频谱带宽大于时会出现频谱混叠,反之会出现漏频,两种情况均影响着数字全息再现结果,所以时最为恰当,而,即  CCD或CMOS的采样间隔,CCD或CMOS的分辨率,CCD或CMOS的像素。 

4.实验

现取尺寸为1mm×1mm的“光”字进行透射形全息再现,激光波长为632纳米,CCD距离物体为308mm,采样间隔分别2×5mm/512,3×5mm/512,4×5mm/512,10×5mm/512进行再现,实验结果如下图所示:



                                        


1中a、a1分别为全息图与标准采样间隔下的再现像,图2中b、c、d、e分别为采样间隔10×5mm/512,4×5mm/512,3×5mm/512,2×5mm/512的离散函数(传感器),图2中b1、c1、d1、e1分别为全息图离散后对应的再现结果,e1为标准采样后的再现结果。从e1到b1可以看出,频谱混叠情况越来越严重,再现效果越来越差,a1效果最好,而a1正好是标准采样下(采样间隔5mm/512)的再现结果。图3为图2再现像第256行的剖面图,横坐标对应的像素,纵坐标对应为光强分布。图3中可以清楚的显示e2、d2、c2、b2频谱混叠越来越严重,尤其是b2再现像已经完全失效。a2并未出现任何混叠,效果最好。

5.结论

由实验可以看出,数字全息再现中,采样间隔越大,欠采样越易发生,再现像效果越差,甚至再现像完全失效。只有最佳采样间隔下再现像才不出现频谱混叠,效果最佳如图1中a1。



参考文献

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